Mata kuliah Pengantar Analisis Real  merupakan mata kuliah wajib yang menjadi dasar dari mata kuliah kalkulus. Jika dalam kalkulus, mahasiswa mempelajari materi-materi yang sifatnya aplikatif / perhitungan, maka pada Pengantar Analisis Real mahasiswa dituntut untuk mampu menguasai dasar-dasar teorinya. Lebih khusus lagi, Mata kuliah ini merupakan dasar di dalam matematika untuk berpikir secara formal, yaitu berfikir secara deduktif aksiomatik. Dengan demikian mata kuliah ini tepat jika dijadikan bekal bagi para calon pendidik matematika khususnya untuk mengajar matematika sekolah tingkat atas. Secara rinci materi-materi yang akan dibahas dalam mata kuliah ini meliputi: a) Sistem Bilangan Real; b) Barisan Bilangan Real; c) Limit Fungsi; dan d) Kontinuitas Fungsi.

Dengan mengkaji mata kuliah ini, mahasiswa juga dilatih untuk ber-tabayyun, sebagaimana disebutkan dalam Q.S.Al-Hujurat ayat 6. Mahasiswa harus bijak dalam menghadapi gencarnya berita yang beredar melalui berbagai media saat ini melalui upaya klarifikasi (pentingnya bersikap kritis, tidak terburu-buru menyebarkan informasi yang belum tentu benar). Dalam analisis real, semua informasi dapat dipertanggungjawabkan kebenarannya, setiap teorema yang diberikan, disertai dengan pembuktian yang logis dan ada dasarnya. Pada mata kuliah ini, budaya keislaman dibangun dengan rutinitas pada awal perkuliahan yaitu membaca surat pendek Al-Qur’an,  diakhiri dengan hamdalah dan salam.

• Menganalisis sifat-sifat di dalam sistem bilangan real
• Menganalisis barisan bilangan real beserta sifat-sifatnya
• Menganalisis limit fungsi real beserta sifat-sifatnya
• Menganalisis kontinuitas fungsi real beserta sifat-sifatnya

• Sistem bilangan real: Sifat-sifat aljabar di dalam R; Sifat-sifat urutan  di dalam R, Sifat harga mutlak; Supremum dan infimum; Sifat-sifat kelengkapan pada  R

• Barisan bilangan real: Definisi dan operasibarisan bilangan real, definisi dan pembuktian barisan konvergen, definisi dan pembuktian barisan terbatas, sifat-sifat barisan konvergen; Definisi dan pembuktian barisan monoton, teorema kekonvergenan monoton, barisan bagian, ekor barisan, barisan divergen; Barisan Cauchy, Sifat-sifat Barisan Cauchy

• Limit fungsi: Titik limit himpunan; definisi limit fungsi; pembuktian limit fungsi; sifat ketunggalan limit fungsi; kriteria barisan untuk limit fungsi; Fungsi terbatas dan fungsi tak terbatas; teorema-teorema limit fungsi; bentuk-bentuk limit yang lain

• Kontinuitas fungsi: Fungsi kontinu “di”, kontinu “pada”, dan sifat fungsi kontinu; Fungsi kontinu seragam dan tak kontinu seragam; fungsi Lipschitz  dan sifatnya; teorema perluasan fungsi kontinu

Kalkulus Diferensial